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高等数学题.请高人指点.利用f(x)=-lnx(x>0)是凸函数证明：当xi>0(i=1,2,...,n)时,n/(1/x1+1/x2+...+1/xn)0)是凸函数,-lnx=ln(1/x)所以f(x)=ln（1/x）(x>0)是凸函数所以[ln(1/x1)+ln( 数学

所以[ln(1/x1

已知函数f（x）=lnx，g（x）=12x2-bx（b为常数），若b＞1对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，则实数b的取值范围是[32，2][32，2]．其他

已知函数f（x）=lnx-mx（m∈R），e为自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）在区间（e，+∞）上的单调性，并求出极值．（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．其他

对x∈R，定义sgn(x)＝1，x＞00，x＝0−1，x＜0．（I）求方程x2-3x+1=sgn（x）的根；（II）求函数f（x）=sgn（x-2）（x-lnx）的单调区间；（III）记点集S={（x，y）|xsgn（x-1）•ysgn（y-1）=10}，x＞0，y＞其他

，点集T={（lgx，lgy

（文科）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=．（理科）曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为．数学

已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+l相切．求不等式x2-（a+l）x+a≤0的解集．数学

已知函数f（x）=ax-x2-lnx，若函数f（x）存在极值，且所有极值之和小于5+ln2，则实数a的取值范围是．数学

己知函数f（x）=lnx+1lnx，则下列结论中正确的是（）A．若x1，x2（x1＜x2）是f（x）的极值点，则f（x）在区间（x1，x2）内是增函数B．若x1，x2（x1＜x2）是f（x）的极值点，则f（x）在区间其他

（x）≥2D．∀x＞0，f（

已知函数f(x)=lnx+x2-(b+根号2/2)x,1,若函数y=f（x)在根号2,+∞上是增函数,求实数b的取值范围数学

已知函数f（x）=2（a-1）ln（x-1）+x-（4a-2）lnx，其中实数a为常数．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）设函数y=f（ex）有极大值点和极小值点分别为x1、x2，且x2-x1＞ln2，求a的其他

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