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已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2008)+f(2009)的值为.
数学
已知函数y=f(x)+x3为偶函数,且f(10)=10,若函数g(x)=f(x)+4,则g(-10)=.
其他
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数).证明:∫a−af(x)g(x)dx=A∫a0g(x)dx.
数学
已知函数f(x)=log2g(x)+(k-1)x.(1)若g(log2x)=x+1,且f(x)为偶函数,求实数k的值;(2)当k=1,g(x)=ax2+(a+1)x+a时,若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
数学
已知幂函数f(x)=x−2m2+m+3(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是增函数.(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;(2)若g(x)=loga[f(x)-ax](a>0且a≠1)在区间[2,3]上为增函数,求实数a的
数学
已知函数f(x)=x2+bx为偶函数,数列{an}满足an+1=2f(an-1)+1,且a1=3,an>1.(1)设bn=log2(an-1),求证:数列{bn+1}为等比数列;(2)设cn=nbn,求数列{cn}的前n项和Sn.
其他
已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数.当x≥0时,f(x)=,若关于x的方程5[f(x)]2﹣(5a+6)f(x)+6a=0(a∈R),有且仅有6个不同实数根,则实数a的取值范围是()A.0<a<1或a
数学
或a= D.1<a≤或
设f(x)是定义域为R的周期函数,且f(x)最小正周期为2,且f(1+x)=f(1-x),当-1≤x≤0时,f(x)=-x.(1)判定f(x)的奇偶性;(2)试求出函数f(x)在[-1,2]上的表达式.
其他
设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f′(x),且f′(x)是偶函数,则曲线:y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为.
其他
已知函数f(x)=ae2x-be-2x-cx(a,b,c∈R)的导函数f′(x)为偶函数,且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为4-c.(Ⅰ)确定a,b的值;(Ⅱ)若c=3,判断f(x)的单调性;(Ⅲ)
其他
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