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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCd是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.(1)若G为AD的中点,求证:BG⊥平面PAD;(2)求证:AD⊥PB;(3)求二面角A-BC
数学
如图,在四棱椎P-ABCD中,底面ABCD是∠BAD=60°且边长为2的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD;(2)求二面角A-BC-P的大小;(3)若
其他
DEF⊥平面ABCD,并证明
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,N是PB中点,截面DAN交PC于M.(Ⅰ)求PB与平面ABCD所成角的大小;(Ⅱ)求证:PB⊥平面ADM
其他
的锐二面角余弦值大小.
附加题:如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.(1)证明:EF∥平面PAD.(2)证明:CD⊥平面PAD.(3)求三棱锥E-ABC的体积V.
数学
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为菱形,△PAD为正三角形,且E,F分别为AD,AB的中点,PE⊥平面ABCD,BE⊥平面PAD.(Ⅰ)求证:BC⊥平面PEB;(Ⅱ)求EF与平面PDC所成角的正弦值.
其他
四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,CD∥AB,AB=4,CD=1,点M在PB上,且MB=3PM,PB与平面ABC成30°角.(1)求证:CM∥面PAD;(2)求证:面PAB⊥面PAD;(3)求点
数学
AD的距离.
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,E为PE中点.(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;(Ⅱ)证明:平面PCD⊥平面PAD;(Ⅲ)求EA和平面ABCD所成的角;(Ⅳ)求二面角E-A
数学
如图,四边形ABCD是菱形,PD⊥平面ABCD,PD∥BE,AD=PD=2BE=2,∠DAB=60°,点F为PA的中点.(Ⅰ)求证:EF∥平面ABCD;(Ⅱ)求证:平面PAE⊥平面PAD;(Ⅲ)求三棱锥P-ADE的体积.
数学
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,P点在平面ABCD内的射影为A,且PA=AB=2,E为PD中点.(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;(Ⅱ)证明:平面PCD⊥平面PAD.
其他
(2014•天津三模)如图:ABCD是平行四边形,AP⊥平面ABCD,BE∥AP,AB=AP=2,BE=BC=1,∠CBA=60°(1)求证:EC∥平面PAD;(2)求证:平面PAC⊥平面EBC;(3)求直线PC与平面PABE所成角的正弦值.
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