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如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠BAD=60°,AB=BD,BC=CD.(1)求证:平面ACC1A1⊥平面A1BD;(2)AB=AA1=2,求三棱锥B1-A1BD的体积.
数学
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面四边形ABCD是直角梯形,其中AB⊥AD,AB=BC=1且AD=2AA1=2.(1)求证:直线C1D⊥平面ACD1;(2)试求三棱锥A1-ACD1的体积.
其他
如图所示,已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,(1)求三棱锥C1-BCD的体积;(2)求证:平面C1BD⊥平面A1B1CD.
数学
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,(Ⅰ)求证:AC1∥平面CDB1;(Ⅱ)求二面角B1-DC-B的平面角的余弦值;(Ⅲ)求三棱锥C1-B1CD的体积.
其他
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是BC,CC1的中点.(1)证明:平面AEF⊥平面B1BCC1;(2)设AB的中点为D,且CD=A1D,求三棱锥A1-AEF的体积.
数学
(2014•许昌一模)将棱长为a的正方体截去一半(如图甲所示)得到如图乙所示的几何体,点E,F分别是BC,DC的中点.(1)证明:AF⊥ED1;(2)求三棱锥E-AFD1的体积.
其他
如图,AB是圆柱的直径且AB=2,PA是圆柱的母线且PA=2,点C是圆柱底面圆周上的点.(1)求圆柱的侧面积和体积;(2)求三棱锥P-ABC体积的最大值;(3)若AC=1,D是PB的中点,点E在线段PA上,
数学
已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形,AA1=4且AA1⊥底面ABCD,点P为DD1的中点.(Ⅰ)求证:AB1⊥面PBC;(Ⅱ)在BC边上找一点Q,使PQ∥面A1ABB1,并求三棱锥Q-PBB1的体积.
数学
(2014•蚌埠二模)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,D为C1B的中点,P为AB边上的动点.(Ⅰ)当点P为AB的中点时,证明DP∥平面ACC1A1;(Ⅱ)若AP=3PB,求三棱锥B-CDP的体积.
其他
(2014•徐州三模)如图,在五面体ABCDEF中,已知DE⊥平面ABCD,AD∥BC,∠BAD=60°AB=2,DE=EF=1.(1)求证:BC∥EF;(2)求三棱锥B-DEF的体积.
其他
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