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设实数a、b、c成等比数列，非零实数x、y分别为a与b，b与c的等差中项，求证：ax+cy＝2．数学

设f(x)=ax^2+bx+c求证必存在x=±M使得f(±M)均与a同号数学

在三角形ABC中,AC>BC,M是它的外接圆上包含点C的劣弧AB的中点,AC上的点X使得MX垂直于AC于X,求证：AX=XC+BC 数学

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，A，B是大圆上任意两点，过A，B作小圆的割线AXY和BPQ．求证：AX•AY=BP•BQ．数学

甲、乙两人同解方程组Ax+By=2,Cx-3=-2,由于甲正确解得方程组x=1,y=-1,由于乙看错了C解得方程组得x=2,y=-6如图,DC和BE相交于点A,EF平分∠DEA,CF平分∠ACB.求证：∠F=2\1(∠B+∠D）. 数学

若A为n阶实对称矩阵,求证A的平方乘X=0与AX=0同解数学

在△ABC内部或边界上任取一点P，记P到三边a，b，c的距离依次为x，y，z．求证：ax+by+cz是一个常数．数学

ax+by=1（a,b为任意正整数）求证（x,y）必有整数解（可以是负整数）数学

设有f（x）=4x4-4px3+4qx2+2p（m+1）x+（m+1）2．（p≠0）求证：（1）如果f（x）的系数满足p2-4q-4（m+1）=0，那么f（x）恰好是一个二次三项式的平方．（2）如果f（x）与F（x）=（2x2+ax+b）2表示同一其他

q-4（m+1）=0．

β是方程组AX=b的一个解，a1，a2，…an-r是其导出组的一个基础解系．求证：（1）a1，a2，…an-r，β线性无关；（2）β+a1，β+a2，…β+an-r，β也线性无关．其他

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