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如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=2．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．（Ⅱ）设动点P满足，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为﹣．问：是否存在两数学

F 1 ，F 2 的坐标；若

已知椭圆x2a21+y2b21=1（a1＞0，b1＞0）的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为e1；双曲线x2a22-y2b22=1（a2＞0，b2＞0）的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为e2．则e1e2= 数学

（1）求长轴长为12，离心率为23的椭圆标准方程；（2）求实轴长为12，离心率为32的双曲线标准方程．数学

已知椭圆和圆：，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B．（1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值；（ⅱ）若椭圆上存在点P，使得，求椭圆离心率e 数学

时，是否为定值？请证明你

设椭圆M：（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2﹣y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4．（1）求椭圆M的方程；（2）若直线y=x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求△PAB面积的最大数学

设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的左右焦点是F1，F2双曲线上存在点P使离心率e=sin∠PF2F1sin∠PF1F2，则离心率e的取值范围是．数学

F1F2 ，则离心

已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆x225+y29＝1有相同的焦点，（1）求椭圆的离心率；（2）求此双曲线方程．数学

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，π2），以A、B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C、D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1•e2=．其他

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得PF1PF2=e，则该离心率e的取值范围是[2-1，1）[2-1，1）．其他

设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若3e1=e2，则e1=．数学

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