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设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：（1）α1能否由α2，α3线性表出？证明你的结论．（2）α4能否由α1，α2，α3线性表出？证明你的结论．数学

能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，a 数学

　72+242=252　9，

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B与∠C的角平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于M，N，连接AO．（1）证明：△BOC是等腰三角形．（2）BM与CN相等吗？对你的结论说明理由．（3）证明：AO⊥M 其他

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：DE=EF；（2）当∠A=44°时，求∠DEF的度数；（3）当∠A等于多少度时，△DEF成为等边三角形？试证明你的结论数学

如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1= 数学

：______．

如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？数学

如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．（1）求证：△BFM∽△NFA；（2）试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AC=B 数学

．

如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN=14AD，试猜测△CMN是什么三角形，请证明你的结论．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）数学

设S由1，2，3，…50中的若干个数组成的一个数集（数的集合），S中任两数之和不能被7整除，试问S中最多能由1，2，3，…50中的几个数组成（S中含数的个数最大值）？证明你的结论．其他

设集合M={a，b}，N={c，d}，定义M与N的一个运算“•”为：M•N={x|x=mn，m∈M，n∈N}．（1）对于交集，有性质A∩B=B∩A；类比以上结论是否有M•N=N•M？并证明你的结论．（2）举例验证（A•B）• 其他

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