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已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn-1，其中λ为常数．（1）证明：an+2-an=λ；（2）若{an}为等差数列，求λ的值．其他

若数列{an}中,an不等于0（n>=1),a1=1/2,前n项和Sn满足an=2Sn^2/2Sn-1,(n>=2),证明{1/Sn}是等差数列数学

已知数列{an}是等比数列，并且a1，a2+1，a3是公差为-3的等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=a2n，记Sn为数列{bn}的前n项和，证明：Sn<163．数学

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a6=14，S5=25．（1）求an及Sn；（2）数列{bn}中，令b1=1，bn=4an2-1（n≥2，n∈N*），证明：数列{bn}的前n项和Tn<2．数学

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=49，a4和a8的等差中项为11．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）证明：当n≥2时，有1S1+1S2+…+1Sn＜74．其他

设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn-b1=S1•Sn，n∈N（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=bn•log3an，求数列{cn}的前n项和Tn；（Ⅲ）证明：对数学

且n≥2，有1a2-b2+1

（本小题满分16分）已知数列﹛an﹜中，a2=p（p是不等于0的常数），Sn为数列﹛an﹜的前n项和，若对任意的正整数n都有Sn=.（1）证明：数列﹛an﹜为等差数列；（2）记bn=+，求数列﹛bn 数学

，使得当n＞m时，恒有cn∈

在各项均为正数的数列an中,数列的前n项和Sn满足Sn=1/2（an+1/an)（1）求a1,a2,a3（2）由（1）猜想数列an的通项公式,并用数学归纳法证明数学

已知数列{an}的前n项和为Sn，且2，an，Sn成等差数列．（1）证明：数列{an}是等比数列；（2）若bn=an+log21an，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn．数学

已知数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn，且满足an=2Sn22Sn-1（n≥2）（1）求Sn；（2）证明：当n≥2时，S1+12S2+13S3+…+1nSn<32-12n．数学

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