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（2011•钟祥市模拟）设函数f（x）=xn（n≥2，n∈N*）（1）若Fn（x）=f（x-a）+f（b-x）（0＜a＜x＜b），求Fn（x）的取值范围；（2）若Fn（x）=f（x-b）-f（x-a），对任意n≥a（2≥a＞b＞0），证明其他

b）n-2．

（2012•临沂二模）对于大于或等于2的自然数N的二次方幂有如下分解方式：22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7，…根据上述分解规律，对任意自然数n，当n≥2时，有．其他

（2014•莆田模拟）在数列{an}中，a1=1，a2=2，记AnAn+1=（an，an+1）（n∈N），且A1A2∥AnAn+1对任意n∈N恒成立．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在等差数列{bn}，使得a1b1+a2b2+…+anbn=（2n-3 其他

n+3对任意n∈N*都成立？

（2十k2•安庆二模）观察下列一组等式：kk×2=k-k2，k2×3=k2-k3，k3×二=k3-k二，…．解答下列问题：（k）对于任意3正整数n：kn(n+k)=kn-kn+kkn-kn+k．证（2）计算：kk×2+k2×3+k3×二+…+k2十kk×2十k2=2 其他

十kk2十k22十kk2十k

（2011•淮南一模）若数列{an}，{bn}的通项公式分别是an=（-1）n+2010•a，bn=2+(-1)n+2011n，且an＜bn对任意n∈N*恒成立，则常数a的取值范围是[-2，32)[-2，32)．其他

（2014•南通二模）设数列{an}的首项不为零，前n项和为Sn，且对任意的r，t∈N，都有SrSt=(rt)2．（1）求数列{an}的通项公式（用a1表示）；（2）设a1=1，b1=3，bn=Sbn−1（n≥2，n∈N），求证：数数学

）在（2）的条件下，求Tn=

（2014•南通模拟）数列{an}，{bn}满足a1=b1，且对任意正整数n，{an}中小于等于n的项数恰为bn；{bn}中小于等于n的项数恰为an．（1）求a1；（2）求数列{an}的通项公式．数学

（2010•南通模拟）设fn(x)=12+rcosx+r2cos2x+r3cos4x+…+rn-1cos2n-2x(n≥2)．（1）证明：对任意x∈R，当|r|≤12时，rcosx+r2cos2x≥-38；（2）证明：当|r|≤12，f2n+1（x）对任意x∈R和自然数数学

n（n≥2）都有f2n+1（

（2011•镇江一模）设数列{an}是一个无穷数列，记Tn＝n+2i＝12i−1ai+2a1−a3−2n+2an+1，n∈N．（1）若{an}是等差数列，证明：对于任意的n∈N，Tn=0；（2）对任意的n∈N*，若Tn=0，证明：an是等差其他

a1=0，a2=1，数列bn

（2014•宿迁模拟）定义：min{a1，a2，a3，…，an}表示a1，a2，a3，…，an中的最小值．若定义f（x）=min{x，5-x，x2-2x-1}，对于任意的n∈N*，均有f（1）+f（2）+…+f（2n-1）+f（2n）≤kf（n）成立，则其他

是[−12，0][−12，0

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