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（2013•天门模拟）如图1，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE，CE．（1）求证：BE=BC；（2）如图2，∠CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：BN+DN=2AN 其他

（2011•延安模拟）已知点Pn（an，bn）满足an+1＝anbn+1，bn+1＝bn1−a2n，且P0(13，23)(n∈N)．（1）求点P1坐标，并写出过点P0，P1的直线L的方程；（2）猜测点Pn（n≥2）与直线L的位置关系，并加以其他

bn}的通项公式，并求OPn

（2014•东营一模）已知数列{an}的前n项和Sn=an+n2-1，数列{bn}满足3n•bn+1=（n+1）an+1-nan，且b1=3．（Ⅰ）求an，bn；（Ⅱ）设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn，并求满足Tn＜7时n的最大值．数学

如图，▱ABCD中，M为BC中点，AN=3MN，BN的延长线交AC于E，交CD于F．（1）求AE：EC的值；（2）当S△AEB=9时，求S△ECF．数学

（2014•莆田模拟）在数列{an}中，a1=1，a2=2，记AnAn+1=（an，an+1）（n∈N），且A1A2∥AnAn+1对任意n∈N恒成立．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在等差数列{bn}，使得a1b1+a2b2+…+anbn=（2n-3 其他

n+3对任意n∈N*都成立？

（2010•巢湖模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在直线y=4x-5上，其中n∈N*．令bn=an+1-2an．且a1=1．求数列{bn}的通项公式；若f（x）=b1x+b2x2+b3x3+…+bnxn，计算f′（1）的结果．其他

（2011•淮南一模）若数列{an}，{bn}的通项公式分别是an=（-1）n+2010•a，bn=2+(-1)n+2011n，且an＜bn对任意n∈N*恒成立，则常数a的取值范围是[-2，32)[-2，32)．其他

（2012•淮南二模）在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=2an+1+an−1，n∈N+．（1）记bn=（an-12）2，n∈N+，求证：数列{bn}是等差数列；（2）求{an}的通项公式；（3）对∀k∈N+，是否总∃m∈N+使其他

，求出m的值，若不存在，请说

（2014•南通模拟）设数列{an}，a1=1，an+1=an3+13n．数列{bn}，bn=3n-1an．正数数列{dn}，dn2=1+1bn2+1bn+12．（1）求证：数列{bn}为等差数列；（2）设数列{bn}，{dn}的前n项和分别为Bn，Dn，求数列{bnD 其他

n+dnBn-bndn}的前

（2014•南通二模）设数列{an}的首项不为零，前n项和为Sn，且对任意的r，t∈N，都有SrSt=(rt)2．（1）求数列{an}的通项公式（用a1表示）；（2）设a1=1，b1=3，bn=Sbn−1（n≥2，n∈N），求证：数数学

）在（2）的条件下，求Tn=

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