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如图，AC、BD相交于点O，BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD，且相交于点P．（1）试探索∠P与∠A、∠D之间的数量关系；（2）若∠A：∠D：∠P=2：4：x，求x的值．数学

如图12-1，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点P是⊙O上一点，连结CP、AP作射线BP．（1）求证：PC平分∠APB；（2）试猜想线段PA，PB，数学

PA ， PB ， PC

如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P．（1）求∠APE的度数；（2）连接CP，若CP⊥AD，求BP：AP的值．数学

王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题，如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是，或．数学

和结论，探究，解答下面的问题

如图，在△AOB中，OA=0B=9，点C的坐标为（0，2），点P是OB上一动点，连接CP，将CP绕C点逆时针旋转90°得到线段CD，使点D恰好落在AB上，求点D的坐标．其他

矩形AOBC中，以O为圆心，OA为半径的圆交OB于点E，点P是DE上的一个动点，OC为矩形的对角线．（1）求∠DAP的取值范围；（2）①若P点移动后使DP∥OC时，连接CP试判断CP与⊙O的位置关系？说明理其他

C的比为3：1时，按边分类请

如图所示，▱ABCD中，M，N，P，Q分别为AB，BC，CD，DA上的点，且AM=BN=CP=DQ．求证：四边形MNPQ为平行四边形．其他

如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=α．（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．数学

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连接AD、DC、AP．已知AB=8，CP=2，Q是线段AP上一动点，连接BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且数学

如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q．是否存在点P，使得QP=QO；若存在，求出相其他

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