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正三角形ABC中,D,E分别为AB,BC上的一个三等分点,且AE,CD交于点P,求证：BP垂直CD,用向量来证数学

（2010•安庆模拟）三棱锥P-ABC中△PAC是边长为4的等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，平面PAC⊥面ABC，D、E分别为AB、PB的中点．（1）求证AC⊥PD；（2）求二面角E-AC-B的正切值．（3 其他

体积之比．

如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AB、AC上一点,切BE=BF,BP⊥CE,垂足为P.求证：PD⊥PF. 数学

如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点（1）求证：EF⊥CD(2)在平面PAD内求一点G,使GF⊥平面PCB,并证明你的结论（3）求DB与平面DEF所成角的余弦值数学

在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P．问：①依据题意画出这个几何体；②这个几何体由哪几个面构成数学

形面积为多少．

如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG周长的最小值是．数学

如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG周长的最小值是．数学

如图,M、P分别为△ABC的AB、AC上的点,且AM=BM,AP=2CP,BP与CM相交于N,已知PN=1,则PB的长为()A.2B.3C.4D.5 数学

如图所示，▱ABCD中，M，N，P，Q分别为AB，BC，CD，DA上的点，且AM=BN=CP=DQ．求证：四边形MNPQ为平行四边形．其他

（2005•南充）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M，N分别为AB，BC边上的中点，则MP+NP的最小值是（）A．2B．1C．2D．12 其他

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