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在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为a的正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，又二面角H-AB-C为30°，则三棱锥S-ABC的体积为，三棱锥S-ABC的外接球半径为．数学

（2014•内江）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．问题引入：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC= 其他

：（2）如图②，在△ABC中

已知三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直且长度分别为a、b、c，设O为S在底面ABC上的射影．求证：（1）O为△ABC的垂心；（2）O在△ABC内；（3）设SO=h，则1a2+1b2+1c2=1h2．数学

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H．（1）求证：△CAG∽△ABC；（2）求S△AGH：S△ABC的值．数学

如图，三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，则下列结论中不一定成立的是（）A．AC=BCB．VC⊥VDC．AB⊥VCD．S△VCD•AB=S△ABC•VO 其他

已知．如图，P为△ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于E、F，EF交AD于Q．（1）FQ=EQ；（2）FP：PC=EC：AE；（3）FQ：BD=PQ：PD；（4）S△FPQ：S△DCP=S△AEF：S△ABC，上述结论中，其他

有______（填上你认为正

如图，已知菱形ACSB中，∠ABS=60°．沿着对角线SA将菱形ACSB折成三棱锥S-ABC，且在三棱锥S-ABC中，∠BAC=90°，O为BC中点．（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；（Ⅱ）求平面ASC与平面SCB夹角的余弦值．其他

如图所示，点E、D分别在△ABC的边AB、BC上，CE和AD交于点F，若S△ABC=1，S△BDE=S△DCE=S△ACE，则S△EDF=112112．其他

已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心．（1）求证：BC⊥SA（2）若S在底面ABC内的射影为O，证明：O为底面△ABC的中心；（3）若二面角H-AB-C的平面角等于30°，S 其他

已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4，高为3（1）求正三棱锥S-ABC外接球半径；（2）在正三棱锥内任取一点P，求点P满足VP-ABC＜13VS-ABC的概率．其他

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