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证明曲线积分与路径无关，并计算积分值∫(2，1)(1，0)（2xy-y4+3）dx+（x2-4xy3）dy．其他

2．（狼与羊问题）在一个封闭的大草原里生长着狼和羊,设t时刻它们的数量分别为y(t)和x(t),已知满足以下微分方程组dy/dt＝0.001xy－0.9y（1）dx/dt＝4x－0.02xy（2）建立上述微分方程的轨线方程数学

一个微分方程来分析人们对羊进

设对xoy面上任意的简单光滑有向闭曲线L，都有∮L[y（f（x）+ex）+12y2]dx+[f′（x）-ex+xy]dy=0，其中f（x）具有二阶导数，且曲线y=f（x）在x=0处与直线y=2x相切，求f（x）．其他

设函数P（x，y），Q（x，y）有一阶连续偏导数，则LQ（x，y）dx-P（x，y）dy与路径无关的充要条件是（）A．∂P∂x=∂Q∂yB．∂P∂y=∂Q∂xC．∂P∂x+∂Q∂y=0D．∂P∂y+∂Q∂x=0 其他

设函数f（x）在[0，1]上连续，且∫10f（x）=dx=0．试证至少存在一点ξ∈（0，1），使f（ξ）+f（1-ξ）=0．其他

判断下列无穷积分的敛散性：1．∫[0,+∞]e＾〔－（1／2）x〕dx2．∫[－∞,+∞]x／〔e＾x＋e＾（－x）〕dx 数学

设曲线L是逆时针方向圆周（x-a）2+（y-a）2=1，φ（x）是连续的正函数，证明：Lxdyφ(y)-yφ（x）dx≥2π．数学

假设f（x）为[0，1]上单调递减的正值连续函数，试证明：∫10f2（x）dx∫10xf（x）dx≥∫10xf2（x）dx∫10f（x）dx．其他

若a,b,c,d>0,证明方程①1/2x^2+√2a+bx+√cd=0,②1/2x^2+√2b+cx+√ad=0,③1/2x^2+√2c+dx+√ab,④1/2x^2+√2d+ax+√bc=0中,至少有两个方程有不相等的实数根．数学

．

设f（x），g（x）在[a，b]上连续，且满足∫xaf(t)dt≥∫xag(t)dt，x∈[a，b），∫baf(t)dt＝∫bag(t)dt．证明：∫baxf(x)dx≤∫baxg(x)dx．其他

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