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设f(x),g(x)为[a,b]上的连续函数.试证至少存在一点ξ∈(a,b),使f(ξ)∫bξg(x)dx=g(ξ)∫ξaf(x)
dx.
其他
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫π0f(x)dx=0,∫π0f(x)cosxdx=0,试证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0.
数学
设函数f(x)在[2,4]上连续,在(2,4)内可导,且f(2)=∫43(x-1)2f(x)dx,证明:存在ξ∈(2,4),使得f′(ξ)=2f(ξ)1−ξ.
其他
f(x)在[-a,a]上具有二阶连续导数,且f(0)=0(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;(2)证明在[-a,a]上至少存在一点η,使a3f″(η)=3∫a−af(x)
dx.
其他
设f(x)为连续函数,a为任意常数,则下列结论正确的是()A.若f(x)为奇函数,则∫xaf(x)dx为偶设f(x)为连续函数,a为任意常数,则下列结论正确的是()A.若f(x)为奇
其他
奇函数C.若f(x)为周期为
已知(X,Y)服从二维正态分布,EX=EY=μ,DX=DY=σ2,X与Y的相关系数ρ=0,则X与Y()A.独立且有相同的分布B.独立且有不相同的分布C.不独立且有相同的分布D.不独立且有不相同的分布
数学
设总体X的均值EX=μ,方差DX=σ2均存在,(X1,X2,…,Xn)为取自总体X的一个简单随机样本,.X为样本均值,证明Xi-.X与Xj-.X的相关系数ρ=-1n-1,i≠j,i,j=1,2,…,n.
数学
已知随机变量X与Y满足:EX=2,EY=3,DX=1,DY=4,EXY=7,又设U=X-Y,V=2X+Y,计算随机变量U,V的相关系数ρUV.
其他
关于x,y的二元一次方程的增广矩阵为32111m.若Dx=5,则
数学
1 m
计算下列各题(Ⅰ)已知函数f(x)=ln(2x+1)x,求f′(2);(Ⅱ)求∫π2−π2(xcosx−6sinx+ex2)
dx.
(Ⅲ)已知.z为z的共轭复数,且(1+2i).z=4+3i,求z.z.
其他
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