游乐列车由许多节车厢组成.列车全长为L,圆形轨道半径为R,（R远大于一节车厢的高度h和长度l,但L大于2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨.试问：

Question

游乐列车由许多节车厢组成.列车全长为L,圆形轨道半径为R,（R远大于一节车厢的高度h和长度l,但L大于2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨.试问：列车在水平轨道上应有多大的初速度V,才能使列车通过圆形轨道?
应该是关于机械能守恒定律的

Answer 1

题中有一个重要条件:不能脱轨
只要车头能冲上最高点就好.
从初状态到车头到最高点的过程中,只有重力做功,机械能守恒,此时不需要考虑向心力的问题,因为不能脱轨且向心力不作功.
对此过程应用机械能守恒定律,设总质量为M有:
Mv*v/2= (πR/L)Mg*R + Mv'*v'/2,其中v'为车头在最高点时列车速度,稍稍大于0就可以,此后部分重力开始做正功,速度会增加,能通过.
所以满足条件的最小初速度为:Mv*v/2= (πR/L)Mg*R
解得:v = 根号(2g/L)