算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A.4B.2C.8D.6

Question

算式（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×…×（2³²+1）+1计算结果的个位数字是（　　）

A. 4

B. 2

C. 8

D. 6

Answer 1

原式=（2-1）（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×…×（2³²+1）+1
=（2²-1）×（2²+1）×（2⁴+1）×…×（2³²+1）+1
=（2⁴-1）×（2⁴+1）×…×（2³²+1）+1
=（2³²-1）×（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴，
因为2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，
所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，
所以2⁶⁴的个位数是6．
故选D．