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已知函数f(x)=x|x-a|.(1)讨论函数f(x)的奇偶性;(2)求函数f(x)在[-1,1]的最小值g(a).
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已知函数f(x)=x|x-a|.
(1)讨论函数f(x)的奇偶性;
(2)求函数f(x)在[-1,1]的最小值g(a).
(1)讨论函数f(x)的奇偶性;
(2)求函数f(x)在[-1,1]的最小值g(a).
▼优质解答
答案和解析
(1)当a=0时,f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数;
当a≠0时,f(-x)≠f(x),且f(-x)≠-f(x),所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数(6分)
(2)结合图象:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/32fa828ba61ea8d333d7a0b5940a304e241f588e.jpg)
当a≥0时,g(a)=f(-1)=-1-a,
当a≤-2时,g(a)=f(-1)=1+a;
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/96dda144ad3459823bbe32230ff431adcbef844f.jpg)
当-2<a≤2-2
时,g(a)=f(
)=-
;
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c2fdfc039245d6883ef76615a7c27d1ed31b248e.jpg)
当2-2
<a<0时,g(a)=f(-1)=-1-a,…(14分)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/adaf2edda3cc7cd91919e3683a01213fb80e914f.jpg)
∴g(a)=
…(16分)
当a≠0时,f(-x)≠f(x),且f(-x)≠-f(x),所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数(6分)
(2)结合图象:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/32fa828ba61ea8d333d7a0b5940a304e241f588e.jpg)
当a≥0时,g(a)=f(-1)=-1-a,
当a≤-2时,g(a)=f(-1)=1+a;
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/96dda144ad3459823bbe32230ff431adcbef844f.jpg)
当-2<a≤2-2
2 |
a |
2 |
a2 |
4 |
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c2fdfc039245d6883ef76615a7c27d1ed31b248e.jpg)
当2-2
2 |
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/adaf2edda3cc7cd91919e3683a01213fb80e914f.jpg)
∴g(a)=
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