已知函数f（x）=x|x-a|．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）在[-1，1]的最小值g（a）．

Question

已知函数f（x）=x|x-a|．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）在[-1，1]的最小值g（a）．

Answer 1

（1）当a=0时，f（-x）=-f（x），所以f（x）是奇函数；
当a≠0时，f（-x）≠f（x），且f（-x）≠-f（x），所以f（x）既不是奇函数也不是偶函数（6分）
（2）结合图象：

当a≥0时，g（a）=f（-1）=-1-a，
当a≤-2时，g（a）=f（-1）=1+a；

当-2＜a≤2-2√(2)时，g（a）=f（(a)/(2)）=-(a2)/(4)；

当2-2√(2)＜a＜0时，g（a）=f（-1）=-1-a，…（14分）

∴g（a）=

1+a，a≤−2

−(a2)/(4)，−2＜a≤2−2√(2)

−1−a，a＞2−2√(2)

…（16分）