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已知函数f(x)=x|x-a|.(1)讨论函数f(x)的奇偶性;(2)求函数f(x)在[-1,1]的最小值g(a).
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已知函数f(x)=x|x-a|.
(1)讨论函数f(x)的奇偶性;
(2)求函数f(x)在[-1,1]的最小值g(a).
(1)讨论函数f(x)的奇偶性;
(2)求函数f(x)在[-1,1]的最小值g(a).
▼优质解答
答案和解析
(1)当a=0时,f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数;
当a≠0时,f(-x)≠f(x),且f(-x)≠-f(x),所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数(6分)
(2)结合图象:
当a≥0时,g(a)=f(-1)=-1-a,
当a≤-2时,g(a)=f(-1)=1+a;
当-2<a≤2-2
时,g(a)=f(
)=-
;
当2-2
<a<0时,g(a)=f(-1)=-1-a,…(14分)
∴g(a)=
…(16分)
当a≠0时,f(-x)≠f(x),且f(-x)≠-f(x),所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数(6分)
(2)结合图象:
当a≥0时,g(a)=f(-1)=-1-a,
当a≤-2时,g(a)=f(-1)=1+a;
当-2<a≤2-2
2 |
a |
2 |
a2 |
4 |
当2-2
2 |
∴g(a)=
|
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