用数学归纳法证明：在杨辉三角中，第m条斜线（从左上到右下）上前n个数字的和，等于第m+1条斜线上的第n个数，即+++…+=（r为第m条斜线上第一个数所在的行数）.
+
+
+…+=（r为第m条斜线上第一个数所在的行数）.
证明：对自然数集N中，某确定的r，对n=1，2，…作数学归纳法证明.
（1）当n=1时，左边=+=1+（r+1）=r+2==右边.
∴等式成立.
（2）假设当n=k时，等式成立，即
++
+…+
=
.
则当n=k+1时，左边=+++…++
=+=
=
=右边.
∴当n=k+1时等式也成立.
由（1）（2）知，对于n∈N*等式均成立.
同理对r取自然数集N中其他确定值时也可证明.
综上，+++…+
=
.
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