如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=23，CC1=2．（1）求BC1与面ACC1A1所成角的大小；（2）求二面角C1-BD-C的大小．

Question

如图长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2√(3)，CC₁=√(2)．
（1）求BC₁与面ACC₁A₁所成角的大小；
（2）求二面角C₁-BD-C的大小．

Answer 1

（1）∵AB=AD=2√(3)，
∴底面ABCD是正方形，连结AC交BD于O，
则BD⊥AC，
则BD⊥面ACC₁A₁，
则∠BC₁O是BC₁与面ACC₁A₁所成的角，
∵AB=AD=2√(3)，CC₁=√(2)．
∴AC=2√(6)，OC=OB=√(6)，BC₁=√(14)，
则sin∠BC₁O=(OB)/(BC1)＝(√(6))/(√(作业帮用户2017-11-13问题解析（1）根据线面角的定义即可求BC1与面ACC1A1所成角的大小；（2）根据二面角的定义，求出二面角的平面角，根据三角形的边角关系，即可求二面角C1-BD-C的大小．名师点评本题考点：二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．考点点评：本题主要考查直线和平面所成的角以及二面角的大小，根据定义求出相应的平面角是解决本题的关键．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议))