（2006•北京模拟）已知向量α=（1，-1，0）T是二次型f（x1，x2，x3）=xTAx=ax12+x32-2x1x2+2x1x3+2bx2x3的矩阵A的特征向量，求正交变换化该二次型为标准型．

Question

（2006•北京模拟）已知向量α=（1，-1，0）^T是二次型f（x₁，x₂，x₃）=x^TAx=ax₁²+x₃²-2x₁x₂+2x₁x₃+2bx₂x₃的矩阵A的特征向量，求正交变换化该二次型为标准型．

Answer 1

∵A=

a	-1	1
-1	0	b
1	b	1

，
又∵α=（1，-1，0）^T是A的特征向量，
∴设α所对应的特征值为λ，有Aα=λα．
即

a	-1	1
-1	0	b
1	b	1

1

-1

0

=λ

1

-1

0

，
∴√(作业帮用户2017-10-03举报举报该用户的提问举报类型（必填）色情低俗辱骂攻击侮辱英烈垃圾广告不良流行文化骗取采纳其他举报理由（必填）0/100提交问题解析可以先根据二次型的矩阵的特征向量可以求出矩阵A，然后再求出特征值，特征向量，从而可以求出标准型．名师点评本题考点：用正交变换法化二次型为标准形．考点点评：本题主要考查用正交变换法化二次型为标准形，本题属于基础题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)