如图所示，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：（1）对角线AC的长度为cm；（2）菱形ABCD的面积为cm2．

Question

如图所示，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：
（1）对角线AC的长度为______cm；
（2）菱形ABCD的面积为______cm²．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD为菱形
∴∠AED=90°
∵DE=(1)/(2)BD=(1)/(2)×10=5（cm）
∴AE=√(AD2−DE2)＝√(132−52)=12（cm）
∴AC=2AE=2×12=24（cm）

（2）S_菱形ABCD=S_△ABD+S_△BDC=(1)/(2)BD•AE+(1)/(2)BD•CE
=(1)/(2)BD（AE+CE）
=(1)/(2)BD•AC=(1)/(2)×10×24
=120（cm²）