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2sinXcosX+2sinX-2cosX+3的最小值是多少?
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2sinXcosX+2sinX-2cosX+3的最小值是多少?
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答案和解析
sinx-cosx=t=√2sin(x-45)
-√2<=t<=√2
2sinXcosX+2sinX-2cosX+3
=-(sinx-cosx)^2+2(sinx-cosx)+4
=-(t-1)^2+5
>=-(-√2-1)^2+5
=2-2√2
最小值是2-2√2
-√2<=t<=√2
2sinXcosX+2sinX-2cosX+3
=-(sinx-cosx)^2+2(sinx-cosx)+4
=-(t-1)^2+5
>=-(-√2-1)^2+5
=2-2√2
最小值是2-2√2
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