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如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．（1）求证：PQ∥平面DCC1D1；（2）求证：AC⊥EF．其他

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD；（3）在（2）的条件下，求VA1−BDE．其他

如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，点M在与正方体的各棱都相切的球面上运动，点N在三角形ACB1的外接圆上运动，则线段MN长度的最小值是（）A．3−12B．2−12C．3−22D．3−2 数学

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l；（1）画出直线l；（2）设l∩A1B1=P，求PB1的长；（3）求D到l的距离．其他

（2013•河南模拟）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（）A．[1，52]B．[324，52]C．[52 其他

如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，动点M，N，Q分别在线段AD1，B1C，C1D1上，当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示，三棱锥Q-BMN正视图的面积等于（）A.12a2B.14a2C.24a2D.34a2 数学

（2014•浙江模拟）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1D1，C1D1的中点，N为线段B1C的中点，若点P，M分别为线段D1B，EF上的动点，则PM+PN的最小值为（）A．1B．324C．26+24D．3+12 其他

如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AE=AF=4，现将△AEF沿线段EF折起到△A′EF位置，使得A′C=26．（1）求证：A′C⊥EF；（2）求五棱锥A′-BCDFE的体积．数学

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC、BD的交点，E，F分别是AB与AD的中点．（1）求证：直线OD1与直线A1C1垂直；（2）求异面直线EF与A1C1所成角的大小；（3）求二面角B-AC-D1的大小．其他

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立直角坐标系D-xyz，且MN是AB1与BC1的公垂线，M在AB1上，N在BC1上，则MN等于（）A．(1，23，23)B．(23，1，13)C．(−13 数学

)D．(13，−13，13)

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