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如何证明一个函数光滑(无限次可导)已知函数f(x),当x=0时f(0)=0,x不等于0时F(x)=e^(-1/x^2),要证明函数光滑,f(0)的任意次求导仍等于0. 数学

设函数f(x)=(1+x)^2-2ln(1+x).①若当x∈[1/e-1,e-1]时,（其中e=2.718...）不等式f(x)∠m恒成立,求实数m的取值范围.②试讨论关于x的方程f(x)=x^2+x+a在区间[0,2]上的根的个数. 数学

设函数f(x)=(1+x)^2-2ln(1+x)（1）求f(x)的单调区间（2）若当x∈[1/e-1,e-1]时,（其中e=2.718...）不等式f(x)∠m恒成立,求实数m的取值范围（3）试讨论关于x的方程f(x)=x^2+x+a在区间[0,2]上的根的个数数学

ex+e-x大于等于2.当且仅当x=0成立?e的x平方数学

当x趋向于2时,y=x的平方趋向于4.问当m等于多少,使得当x-2的绝对值小于m时有y-4的绝对值小于0.01如题……另外几道……3、当x趋向于0时,（1-SINX的平方）的自然对数比上（1+cosx）（e的x的平方次数学

nx）/sinx的三次方

证明：当X不等于0时,e^-x>1+x 数学

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（0，2），点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）当BD与AC的距离等于1时，求点C的坐标；（3）如果OE⊥AC于点E，当其他

关于概率的问题设随机变量X与Y互相独立,其概率密度分别为fX(x),当0≦x≦1时等于1,其他情况为0；fY(y)：当y>0时,fY(y)=e^(-y),当y≦0,fY(y)=0；求X+Y的概率密度数学

等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；（1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；（2）如图（2），当等腰Rt△ABC 其他

=∠CDE（3）如图（3），

已知函数f（x）=mxlnx（m>0），f（x）在点（e，f（e））处的切线与x轴、y轴分别交于A、B两点，且△AOB的面积为e24，证明：当x>e时，对于任意正实数t不等式f（x+t）数学

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