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如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,E,F分别为线段DD1,BD的中点.(1)求证:EF∥平面ABC1D1;(2)四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为16π,求证:EF⊥平面EA1C1.
数学
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2AB=2,E是PB的中点.(1)求三棱锥P-ABC的体积;(2)求异面直线EC和AD所成的角(结果用反三角函数值表示).
数学
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,侧面PAD⊥底面ABCD,E,F分别为PA,BD的中点,PA=PD=AD=2,AB=22,∠DAB=45°.(Ⅰ)求证:EF∥平面PBC;(Ⅱ)求证:平面DEF⊥平面PAD.
数学
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=2,E、F分别为PC、BD的中点.(I)求证:EF∥平面PAD;(Ⅱ)若G为线段AB的中点,求二面角C-PD-G的余弦值.
数学
已知:在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中∠A=90°,AB平行CD,CD=2AB,点F为线段PC的中点.(1)求证BF平行面PAD(2)求异面直线BF与CD所成的角.
数学
已知四棱锥S-ABCD中,四边形ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=12,E是棱SC的中点.(Ⅰ)求证:DE∥平面SAB;(Ⅱ)求三棱锥S-BED的体积.
其他
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AD,点F是棱PD的中点,点E为CD中点.2.求证PE⊥AF3.求二面角A-PC-D的大小
数学
(2010•山东)如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点,且AD=PD=2MA.(Ⅰ)求证:平面EFG⊥平面PDC;(Ⅱ)求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD
其他
(理科做)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,BC∥AD,且AB=AD=2BC,顶点P在底面ABCD内的射影恰好落在AB的中点O上.(1)求证:PD⊥AC;(2)若PO=AB,求直线PD与AB所成角的余弦
其他
所成的二面角为45°,求PO
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)求二面角A-PC-D的平面角α的正弦值.
其他
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