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已知点E是三角形ABC的内心,连接AE并延长交BC于点F,且与三角形ABC的外接圆相交于点D.若AD=12,DF：FA=1：3.求DE的长. 数学

如图,圆O是三角形ABC的外接圆,点I是三角形ABC的内心,延长AI交BC于点E,交弧BC于点D,且DF=DI,猜想IC与CF的位置关系,并证明你的结论. 数学

如图,圆O是三角形ABC的外接圆,点I是三角形ABC的内心如图,AB是圆o的直径,AM和BN是圆o的两条切线,E是圆o上一点,连接DE并延长交BN于C,且OD∥BE,OOF∥BN求证,DE是圆o的切线其他

求证外接圆中的两个角相等已知P,Q,R依次是三角形ABC外接圆中的弧BC,弧AC,弧AB的中点,弦PR交AB于D,弦PQ交AC于E,I是三角形ABC的内心求证：∠AIR=∠ADR 数学

三角形ABC的内心是I,过点I作DE垂直AI分别交AB,AC于点D,E.证明：角BIC＝角BDI 数学

如图23一7,O是三角形ABC的内心,过点O作EF平行AB,与AC、BC分别交于点E,F则（）数学

在ABC中，边AC上有一点D满足DC=2AD，O是△BDC的内心，E、F分别为O与边BD、DC的切点，设BD=BC．（1）求证：①AE⊥EF，②AE∥DO；（2）若AC=6，O的半径为1，求AE的长．数学

若D是等边三角形ABC的内心，点E，F分别在AC、BC上，且满足CD=3，∠DEF=60°，记△DEF的周长为C，则C的取值范围是．数学

圆心O是△ABC的内切圆,D,E,F分别是切点判断△DEF的形状（按角分类）,并说明理由数学

O,H分别是三角形ABC的外心,垂心,点D在AB上,AD＝AH点E在AC上AE＝AO,求证：DE=AEO,H分别是三角形ABC的外心,垂心,点D在AB上,AD＝AH,点E在AC上,AE＝AO,求证：DE＝AE请给详细过程及定理的内容数学

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