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一道高等代数关于迹Tr的问题(1)证明,若一复方阵的所有特征值全为0,则A为幂零矩阵;(2)证明对于任意n阶复方阵X,A及任意非负整数k,有Tr(X^k(AX-XA))=0;(3)证明矩阵方程AX-XA=X^p(p为正整数)的任一解都数学

设A是n阶正定矩阵,B是n阶反堆成矩阵,证明A-B^2（注：A减B方）为正定矩阵. 数学

n阶实对称方阵A的n个互不相同的特征值为λ1..λn,ξ1是A关于λ1的单位特征向量,求B=A-λ1ξ1ξ1Τ（T为转置符号）求上等式的特征值和特征向量数学

线性代数可逆求解~设A、B、C、D均为n阶方阵,证明（1）分块矩阵P=（AB)可逆的充分必要条件是A+B和A-B都可逆(BA)（2）若A、B都可逆,则分块矩阵H=（AD)可逆的充分必要条件是B-CA-1和A-1-DB-1C(CB)都数学

.设A是n阶方阵,x1,x2均为方程组Ax=b的解,且x1≠x2,则|A|=> 数学

．设A.B均为n阶矩阵,.（I-B)可逆,则矩阵方程A+BX=X的解X=．数学

设A为n阶方阵,且秩R(A)=n-1,a1,a2是非齐次方程组AX=b的两个不同的解向量,则AX=0的通解为AX=0的通解为k(a1-a2).为什么不是k（a1+a2）数学

若n阶矩阵A的平方=A,E为单位矩阵,证明A的秩+(A-E)秩=n 数学

若A、B都为n阶方阵,且A、B都可逆,则下述错误的是?1、A+B也可逆2、AB也可逆3、B-1也可逆4、A-1B-1也可逆数学

行列式秩的问题设AB均为n阶方阵.PQ均为n阶可逆矩阵.若B=PAQ则,A的行（列）向量组与B的行（列）向量组等价.这句话为什么是错的?我的看法首先PQ均可数学

然后　秩相等是向量组和向量组

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