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如图，BE、CF是△ABC的高，它们相交于点O，点P在BE上，Q在CF的延长线上且BP=AC，CQ=AB，（1）求证：△ABP≌△QCA．（2）AP和AQ的位置关系如何，请给予证明．其他

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，DA⊥平面ABP，E是棱AB的中点，F在棱BC上，且AP=BP=2，AB=2，AD=3，BF=2．（Ⅰ）求证：DF⊥平面EFP；（Ⅱ）求三棱锥E-DFP的体积．数学

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为边AD上一动点，连接BP，把△ABP沿BP折叠，使A落在A′处，当△A′DC为等腰三角形时，AP的长为．数学

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD=1，则AP的长为．数学

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P是三角形△ABC内部一点，∠ABP=∠ACP，过点A作AQ∥PC交BP的延长线于Q．（1）求证：AP平分∠BAC；（2）若BQ=PB+PA，点M在BC边上，△PBM是等腰三角形，求∠BMP 数学

如图，在等腰△ABP中，PA=PB，点D、E分别为AP、AB边上的点，点C、F都在BP边长，且DC∥AB，DA=DC，∠EDF=12∠ADC．（1）若F在BC边上时，求证：AE+CF=EF；（2）若F在BC延长线上时，请写出AE、CF、EF的数学

）若F在BC边上时，且AD=

已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABD和△APE，连接DE并延长交BP于点F．（1）如图（1）所示：当∠APB=30°时，DFBF（请用“ 其他

≠30°时，其余条件均不变，

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是BC边上的一个动点，PE⊥AP，PE交DC于点E，AE交BC的延长线于点F．（1）求证：①△PCE∽△ABP；②CE•AB=PC•BP；（2）当FC=3时，求EC、BP的长及△PCE和△ABP的面积其他

如图,在三角形abc中,ab=2√2,bc=6,∠abc=45°,ad∥bc,点p是射线ad上的一个动点(与点a不重合),bp与ac交于点e,设ap=x(1)求AC的长(2)如果△ABP与△AEP相似,求x的值(3)当△ABE是以AB边为腰的等腰三角形是,求x的数学

如图，在△ABC中，∠ABC=30°，BC=4，AB=3，点P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP，且∠APC=∠BPA=120°，按下列要求用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）；分别以AB、PB为边在BC边的上方作等边△ABD和等其他

（1）AP=______；（

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