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点P是△ABC内一点，PG是BC的垂直平分线，∠PBC=12∠A，BP、CP的延长线交AC、AB于D、E，求证：BE=CD．数学

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一点，且BP=2，将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E．（1）求证：△BPD∽ 数学

若存在，求出BD的长；若不存

如图，∠MON=90°，AP平分∠MAB，BP平分∠ABN．（1）求∠P的度数；（2）若∠MON=80°，其余条件不变，求∠P的度数；（3）经过（1）、（2）的计算，猜想并证明∠MON与∠P的关系．数学

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．（1）求证：PC⊥AB；（2）求二面角B-AP-C的大小的余弦．数学

已知，如图BE，CF是△ABC的边AC和AB上的高，在BE上截取BP=AC，在CF的延长线上截取CQ=AB，求证：AP⊥AQ．数学

（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明数学

验解决问题：如图3，在△AB

已知：如图，两个半径长为r的等圆O1和O2外切于点P，A是O1上的一点，BP⊥AP，BP交O2于点B．求证：AB=2r．数学

如图，EG、FG分别是∠MEF，∠NFE的平分线，交点是G，BP，CP分别是∠MBC和∠NCB的平分线，交点是P．（1）证明：A，P，G三点共线；（2）若∠G=68°，求∠P的度数．数学

已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连数学

；②如图3，设AB=a，BP

如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点．（Ⅰ）若BMMA=BNNC，求证：无论点P在DD1上如何移动，总有BP⊥MN；（Ⅱ）棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面A1ACC1？数学

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