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如图，已知H为锐角△ABC的垂心，D是使四边形AHCD为平行四边形的一点，过BC的中点M作AB的垂线，垂足为N，K为MN的中点，过点A作BD的平行线交MN于点G，若A，K，M，C四点共圆．求证：直线BK平分数学

如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD、CD上的点，且AE=CF，BE和BF交AC于点M、N．（1）求证：AM=CN；（2）联结BD，如果BD是AC与MN的比例中项，求证：BE⊥AD．数学

如图1，Rt△ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM垂直BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F．试判断△DEF的形状，并加以证明．说明：（1）如果你经历反复探数学

路写出来（要求至少写3步）；

如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE=4，FN=3，求BN的长．数学

在三角形ABC中,AB=AC,点P是BC边上任意一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别为M,N,BD是AC上的高,则PM+PN=?变形：矩形ABCD中,PM⊥BD,PN⊥AC,若AB=3,BC=4,则PM+PN=? 数学

已知，如图，AB是⊙O的直径，M，N分别为AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N．求证：AC=BD．数学

如图，在四棱锥P-ABCD中，△ACD是正三角形，BD垂直平分AC，垂足为M，∠ABC=120°，PA=AB=1，PD=2，N为PD的中点．（1）求证：AD⊥平面PAB；（2）求证：CN∥平面PAB．数学

在矩形ABCD中，AB=3，BC=33，∠ABC=90°，BD为矩形的对角线，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是9292．其他

已知在三棱锥A-BCD中，M，N分别为AB，CD的中点则下列结论正确的是（）A．MN≥12（AC+BD）B．MN≤12(AC+BD)C．MN=12（AC+BD）D．MN＜12（AC+BD）其他

如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12BD；③BN+DQ=NQ；④AB+BNBM为定值.其中一定成立的是（）数学

②③④D. ①②③④

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