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如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E．（1）当点D与点C重合时，求PB的长；（2）当点数学

于x的函数关系式，并写出定义

已知，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b），a、b满足+|a−3|＝0．C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求∠OAB的度数；（2）设AB=6，数学

理由；若不变，请求PE的值；

如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．（1）求证：∠PCD=∠PDC；（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线．数学

在△ABC中，BC=6，AC=42，∠C=45°，在BC上有一动点P．过P作PD∥BA与AC相交于点D，连接AP，设BP=x，△APD的面积为y．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）是否存在点P，数学

求出△APD面积的最大值．

如图，棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，BD＝．(Ⅰ)求点C到平面PBD的距离．(Ⅱ)在线段PD上是否存在一点Q，使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为，若存在，指出点Q 数学

已知：PA=2，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长．数学

如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=23，求PD的长．数学

（2014•陵县模拟）已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D．（1）如图1，若∠CPA恰好等于30°，求∠CDP的度数；（2）如图2 数学

明你的理由．

（2014•北京）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．数学

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AV=BC=4，点P是AB边中点，∠MPN=90°，∠MPN绕点P旋转．（1）如图1，在旋转过程中，PM、PN分别与边AC、CB相交于点D、E，求证：PD=PE；（2）如图2，在旋转过程中，PM，P 数学

点D、E．PD=PE还成立吗

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