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如图，已知等边△ABC，P为BC边上的动点，BP=nCP，以AP为边向右作等边△APD，PF⊥AD交AC于E，连接CD．（1）当n=1时，求CDBP=；PEEF=．（2）当n=2时，求证：PE=EF．（3）当n=3+13+1时，△AEF是等其他

三角形（直接写出结果）．

如图,在四边形ABCD中,EF//BD,分别交BC,CD于点P,Q,分别交AB,AD的延长线于点E,F,BF=BP.(1)若∠E=70°,求∠F的度数(2)求证：△ABD是等腰三角形数学

如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连接OC．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP：PO的值．数学

如图，在等边三角形△ABC中，AE=CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q，（1）求证：BP=2PQ；（2）连PC，若BP⊥PC，求APPQ的值．数学

如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA-AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是（数学

5或135D. 65或13

如图，设P是等边△ABC的一边BC上的任意一点，连接AP，它的垂直平分线交AB、AC于M、N两点，求证：BP•PC=BM•CN．数学

如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△BDE∽△DPE；②FPPH=35；③DP2=PH•PB；④tan∠DBE=2-3．其中正确的是数学

①②④C. ②③④D.

在△ABC中，（1）如图1，BP为△ABC的角平分线，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，AB=50，BC=60，请补全图形，并直接写出△ABP与△BPC面积的比值；（2）如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD 数学

E=CD；（3）在（2）的条

如图，在△ABC中，E，F是边BC上的两个三等分点，D是AC的中点，BD分别交AE，AF，AC于P，Q，D，求BP：PQ：QD．数学

如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F，BP=8，则PF=．数学

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