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如图，在矩形ABCD中，P为AD上一点，连接BP，CP，过C作CE⊥BP于点E，连接ED交PC于点F．（1）求证：△ABP∽△ECB；（2）若点E恰好为BP的中点，且AB=3，AP=k（0 数学

的任意两点，连接NF，NM，

（2012•卢湾区二模）已知数列a，b，c是各项均为正数的等差数列，公差为d（d＞0）．在a，b之间和b，c之间共插入n个实数，使得这n+3个数构成等比数列，其公比为q．（1）求证：|q|＞1；（2）其他

间，t个位于b，c之间，且s

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），BE⊥x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．（1）求证：△AOC≌ 数学

如图，在平面直角坐标系中，B（0，8），D（10，0），一次函数y=411x+2411的图象过点C（16，n），与x轴交于点A．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）将△AOB绕点O按顺时针方向旋转得△A1O 数学

行四边形？若能，求点A1的坐

设函数φ（x）具有连续的导数，在围绕原点的任意光滑的简单闭曲线C上，曲线积分∮c2xydx+ϕ(x)dyx4+y2的值为常数．（1）设C为正向闭曲线（x-2）2+y2=1，证明：∮c2xydx+ϕ(x)dyx4+y2=0．（2）求函数φ 其他

简单正向闭曲线，求∮c2xy

在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，-8），连接AB．（1）如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC；（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH 数学

点G在y轴上，连接GE，作E

已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4和直线l：kx-y-4k+3=0（1）求证：不论k取什么值，直线和圆总相交；（2）求k取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长．数学

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinB+sinCsinA=2-cosB-cosCcosA．（1）证明：b+c=2a；（2）如图，点O是△ABC外一点，设∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，当b=c时，求平面四边形OACB面数学

值．

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx（x>0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=mx（x>0）的表达式；（2）求证：A 数学

已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，圆C：（x-1）2+（y-1）2=25．（1）求证：直线l过定点；（2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最短．数学

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