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如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，∠BAC=∠BC1C=90°，A1C1=a，C1B=2a．（I）求证AB⊥平面AA1C1C；（II）求证C1C⊥平面ABC1；（III）求AC与BC1所成的角．数学

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，P，Q分别是AA1，B1C1上的点，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．（1）求证：PQ∥平面ABC1；（2）若AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=13，求证：平面ABC1⊥平面AA1C1C．数学

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等边三角形，AB=4，AA1=5，点M是BB1中点（Ⅰ）求证：平面A1MC⊥平面AA1C1C（Ⅱ）求点A到平面A1MC的距离．数学

（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，且，M是AB的中点，（1）求证：平面ABC；（2）求点M到平面AA1C1C的距离. 数学

（2014•房山区二模）如图，在三菱柱ABC-A1B1C1中，AA1B1B为矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC．∠ABC=90°，AB=BC=12AA1=1，点F为AC的中点，点E为AA1上一点．（1）求证：平面BEF⊥平面AA1C1C；（2）当AE的长为何数学

A1-C1E-B1为60°？

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1-AB-C的余弦值．其他

如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求证：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；(3)证明：在线段BC1 数学

上存在点D，使得AD⊥A 1

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）求点A1到平面B1BCC1的距离；（3）求二面角A1-BC1-B1的正弦值．其他

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点．（1）求证：MN∥平面AA1C1C；（2）若CC1=CB1，CA=CB，平面CC1B1B⊥平面ABC，求证：AB⊥平面CMN．其他

（2013•徐州一模）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC＝CA＝3，AD=CD=1．（1）求证：BD⊥AA1；（2）若E为棱BC的中点，求证：AE∥平面DCC1D1．其他

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