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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．（1）求证：B1D⊥平面AED；（2）求二面角B1-AE-D的余弦值；（3）求三棱锥A-B1DE的体积．其他

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求二面角B1-DC-B的平面角的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥C1-B1CD的体积．其他

如图，已知直棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BC=BB1=8，M，N分别为棱BC，CC1的中点．（1）求证：BN⊥AB1；（2）求四棱锥A-MB1C1C与三棱柱ABC-A1B1C1的体积比．其他

在正三棱锥ABC-A1B1C1中,已知AB1⊥BC1在正三棱锥ABC-A1B1C1中,已知AB1⊥BC1（1）求证：AB1⊥A1C（2）当AB=2,AA1=4时,求异面直线BC1,AC1所成角的余弦值数学

如图5,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,A1A=AB=2,BC=3（1）求证：AB1平行BC1D;（2）求四棱锥B-AA1C1D的体积数学

三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1．（2）求证：MN⊥平面A1B1C．（3）求三棱锥M-A1B1C的体积．数学

（本小题满分14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3，AB=5，（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：AC1//平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥A1—B1CD的体积. 数学

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E为BB1的中点，M为AC上的一点，AM=23AC．（Ⅰ）证明：CB1∥平面A1EM；（Ⅱ）若A1A的长度为2，求三棱锥E-C1A1M的体积．数学

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分别是A1C1，BC的中点．（1）证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；（2）证明：C1F∥平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥P-B1C1F的体积．数学

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC=CC1=6，M是棱CC1上一点．（1）若M、N分别是CC1、AB的中点，求证：CN∥平面AB1M；（2）求证：不论M在何位置，三棱锥A1-A 数学

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