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设函数f(x)在[a,A]连续,证明∀x∈[a,A],有limh→01h∫xa[f(t+h)-f(t)]dt=f(x)-f(a).
数学
设f(x)为连续函数,F(t)=∫(1.t)(∫(y.t)f(x)dx)dy,求F撇(2)
数学
设函数f(x)在闭区间[0,A]上连续,且f(0)=0.如果f'(x)存在且为增函数(x属于[0,A]).试证:函数F(x)=f(x)/x也是增函数.
数学
1.设函数x^2+y^2≠0时,f(x,y)=xy/x^2+y^2;当x^2+y^2=0时,f(x,y)=0.问f(x,y)在(0,0)处是否连续?计算计算f’x(0,0)和f’y(0,0)2.将函数f(x)=sin(x/2)展开成x的幂级数.3.将1/(5-x)展开
数学
展开成为x-2的幂级数.并指
设函数f(x)的导数在x=a处连续,又limx→af′(x)x−a=-1,则()A.x=a是f(x)的极小值点B.x=a是f(x)的极大值点C.(a,f(a))是曲线y=f(x)的拐点D.x=a不是f(x)的极值点,(a,f
其他
设f(x)是区间[0,+∞)上单调减少且非负的连续函数,an=nk=1f(k)−∫n1f(x)dx(n=1,2,…),证明数列{an}的极限存在.
其他
设D={x2+y2≤4,x≥0,y≥0},f(x)为D上的正值连续函数,a,b为常数,∬Daln(1+f(x))+bln(1+f(y))ln(1+f(x))+ln(1+f(y))dσ=()A.abπB.abπ2C.(a+b)πD.a+b2π
其他
设z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导,且在x=1处取得极值g(1)=1,求∂2z∂x∂y|x=1,y=1.
数学
设在上半平面D={(x,y)|y>0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的t>0,都有:f(tx,ty)=t-2f(x,y).证明:对L内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有∮Lyf(x,y)dx-xf(x
其他
设函数f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f′(0)=0,证明:在开区间(-1,1)内至少存在一点ξ,使f′′′(ξ)=3.
数学
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