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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导,且f(1)=k∫0到1/kxe^(1-x)f(x)dx,其中常数k>1,证明存在ζ∈(0,1),使f`(ζ)=(1-1/ζ)f(ζ)
数学
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=k∫(0,1/k)x*e^(1-x)*f(x)dx(k>1).证:存在ζ∈(0,1),使得f'(ζ)=(1-1/ζ)f(ζ)
数学
a1=2,an=2-1/an-1(n≥2),令bn=1/an-1已知数列{an}满足a1=2,an=2-1/a(n-1)(n≥2),令bn=1/(an-1)求证:数列{bn}是等差数列
数学
设奇函数f(x)在[-1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:(1)存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=1;(2)存在η∈(-1,1),使得f″(η)+f′(η)=1.
数学
设函数f(x)在区间0,1上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证1,存在0<η<1,使得f(η)=η;2,对任意实数λ,比存在ξ属于(0,η),使得f'(ξ)-λ〔f(ξ)-ξ〕=1
数学
用数学归纳法证明1-3/2+5/4-7/8+...+(-1)^(n-1)*2n-1/2^(n-1)=2^n+(-1)^n-1*(6n+1)/9*2^n-1
数学
用数学归纳法证明,对于任意的正偶数n,均有1/1*2+1/3*4+...+1/(n-1)*n=2(1/n+2+1/n+4+1/2n)
数学
1.求函数y=(1/4)x-(1/2)x+1{x属于[-3,2]}的值域.注:题中的x为x次方2.已知函数f(x)=(1/2x-1[2x次方加1]+1/2)x[乘以x](1)判断f(x)的奇偶性(2)证明:f(x)>03.已知f(x)=10x-10-x/10x+10-
数学
x (10x次方减去10负x
定义在[-1,1]上的奇函数f(x),对任意m、n∈[-1,1],且m+n≠0时,恒有f(m)+f(n)m+n>0;(1)比较f(12)与f(13)大小;(2)判断函数f(x)在[-1,1]上的单调性,并用定义证明;(3)若a-8x+1
其他
(14-2x)<0对任意x恒
利用单调有界必有极限证明一下数列limxn存在,并求出极限1)x1=根号2……xn=根号(2x(n-1))2)x0=1,x1=1+x0/(1+x0),……,x(n+1)=1+xn/(1+xn)3)xn=n^k/a^n(a>1,k为正整数)第三小题不用求极限
数学
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