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如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD,四边形ABCD为梯形,AD∥BC,且AD=2BC,Q为BB1的中点,过A1,Q,D三点的平面记为α.(Ⅰ)证明:平面α与平面A1B1C1D1的交线平行于直线CD;(Ⅱ)若AA1=
数学
D=120°,求平面α与底面
(2013•深圳二模)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=BC=AA1,且AC=2BC,点D是AB的中点.(1)证明:AC1∥平面B1CD;(2)证明:平面ABC1⊥平面B1CD.
其他
在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,O为AC与BD的交点求证:(1)A1O⊥平面BDF;(2)平面BDF⊥平面AA1C
数学
已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1=a,F为棱BB1的中点.(1)求证:直线BD∥平面AFC1;(2)求证:平面AFC1⊥平面ACC1A1;.(3)求三棱锥A1-AC1F的体积.
其他
如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,AB=2BC,AC=AA1=BC.(1)证明:A1C⊥平面AB1C1;(2)若D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1?若存在,请确定点E的位置;若不
数学
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BB1的中点。(1)求证:截面A1EC⊥平面ACC1A1;(2)若AA1=A1B1,且F是AC中点,求直线EF与面A1EC所成角的大小。
数学
如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,AB=2BC,AC=AA1=3BC.(1)证明:A1C⊥平面AB1C1;(2)若D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1?若存在,请确定点E的位置;若不
数学
(2014•揭阳二模)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,且∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=6,点P、M、N分别为BC1、CC1、AB1的中点.(1)求证:PN∥平面ABC;(2)求证:A1M⊥AB1C1;(3)
其他
B1的距离.
(本题满分12分)如图,直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形,∠A1C1B1=90°,A1C1=1,AA1=,D是线段A1B1的中点.(1)证明:面⊥
数学
(1)证明:面
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,M,N分别是AE,CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a,(Ⅰ)求证:MN∥平面ADD1A1;(Ⅱ)求异面直线AE和CD1所成角的余弦值.
数学
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