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正三棱锥P-ABC中,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,若AB=a,则该三棱锥的外接球体积是68πa368πa3.
其他
如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O所在的平面,且PO=OB=1,(Ⅰ)若D为线段AC的中点,求证;AC⊥平面PDO;(Ⅱ)求三棱锥P-ABC体积的最大值;(Ⅲ)若BC=2,点E在线
数学
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AC,PC⊥BC,M为PB的中点,D为AB的中点,且△AMB为正三角形.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若BC=4,PB=10,求四棱锥C-ADMP的体积.
其他
如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,PA⊥PB,M,N分别为AB,PA的中点.(1)求证:PB∥平面MNC;(2)若Ac=BC,求证:PA⊥平面MNC.
数学
如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,PA=AC=2,D是PA的中点,E是CD的中点,点F在PB上,PF=3FB.(1)证明:EF∥平面ABC;(2)若∠BAC=60°,求点P到平面BCD的距离.
数学
如图,在三棱锥P-ABC中,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,△PAC是直角三角形,∠PAC=90°,∠ACP=30°,平面PAC⊥平面ABC.(1)求证:平面PAB⊥平面PBC;(2)若PC=2,求△PBC的面积.
数学
如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,底面△ABC是正三角形,M、N分别是侧棱PB、PC的中点,若平面AMN⊥平面PBC,则平面AMN与平面ABC成二面角(锐角)的余弦值等于()A.306B.216C.66D.36
数学
已知三棱锥P-ABC的各顶点都在同一球的面上,且PA⊥平面ABC,若球O的体积为205π3(球的体积公式为4π3R3,其中R为球的半径),AB=2,AC=1,∠BAC=60°,则三棱锥P-ABC的体积为()A.33B.233C.
数学
如图,在三棱锥P-ABC中,∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°.(Ⅰ)求证:平面PBC⊥平面PAC(Ⅱ)若PA=1,AB=2,BC=AC,在线段AC上是否存在一点D,使得直线BD与平面PBC所成角为30°?若存在,求出CD的长;若不
其他
三棱锥P-ABC中,若PA=PB=PC,则顶点P在底面三角形的射影是底面三角形的()A.内心B.外心C.重心D.垂心
数学
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