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设函数f(x)=ln(1+x),g(x)=xf′(x),x≥0,其中f′(x)是f(x)的导函数.(1)g1(x)=g(x),gn+1(x)=g(gn(x)),n∈N+,求gn(x)的表达式;(2)若f(x)≥ag(x)恒成立,求实
其他
g(1)+g(2)+…+g(
已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)图象关于点(1,0)对称,若对任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是.
数学
已知m∈R,命题p:对任意x∈[0,8],不等式log13(x+1)≥m2−3m恒成立;命题q:对任意x∈(0,23π),不等式1+sin2x−cos2x≤2mcos(x−π4)恒成立.(Ⅰ)若p为真命题,求m的取值范围;(Ⅱ)若p且q为假
其他
1.若关于X的方程ax²+2x+1至少有一个负根,a的范围是什么?2.已知a是实数,函数f(x)=2ax²+2x-3-a.如果函数在区间[-1,1]上与x轴有交点,求a的取值范围3.当x∈(1,2)时,不等式x²+mx+4<0恒成立,则m
数学
已知数列的通项公式,其前项和为,将数列的前4项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为,若存在,使对任意,总有恒成立,则实数的取值范围是(
数学
设函数f(x)=xex-asinxcosx(a∈R,其中e是自然对数的底数).(1)当a=0时,求f(x)的极值;(2)若对于任意的x∈[0,π2],f(x)≥0恒成立,求a的取值范围;(3)是否存在实数a,使得函数f
数学
的取值范围;若不存在,请说明
已知函数f(x)=x2+bx+4(b∈R)(1)若函数f(x)在闭区间[1,3]有且只有一个零点,求b的取值范围;(2)对任意x1,x2∈[-1,1],f(x1)-f(x2)≤4恒成立,求b的取值范围.
数学
设函数f(x)=ax-(k-1)a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.(Ⅰ)求k值;(Ⅱ)若f(1)<0,求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0恒成立的实数t的取值范围;(Ⅲ)若f(1)=32,且g(x)=a2x+
其他
小值为-2,求实数m的值.
函数的定义域为D,若对于任意,当时,都有,则称函数在D上为非减函数.设函数为定义在[0,1]上的非减函数,且满足以下三个条件:①;②;③当时,恒成立,则
数学
已知函数f(x)=2x+λ2-x(λ∈R).(1)当λ=-1时,求函数f(x)的零点;(2)若函数f(x)为偶函数,求实数λ的值;(3)若不等式12≤f(x)≤4在x∈[0,1]上恒成立,求实数λ的取值范围.
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