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在正三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C⊥A1B,求证:
AC1
⊥A1B
数学
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,P,Q分别是AA1,B1C1上的点,且AP=3A1P,B1C1=4B1Q.(1)求证:PQ∥平面ABC1;(2)若AB=AA1,BC=3,
AC1
=3,BC1=13,求证:平面ABC1⊥平面AA1C1C.
数学
(2007•威海一模)如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点.(Ⅰ)求证:B1C∥平面A1BD;(Ⅱ)若
AC1
⊥平面A1BD,求证B1C1⊥平面ABB1A1;(Ⅲ)在(II)的条件下,设AB=1,求三
其他
(本小题满分14分)如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3,AB=5,(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求证:
AC1
//平面CDB1;(Ⅲ)求三棱锥A1—B1CD的体积.
数学
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90°,AB=AA1=2,AC=1,M,N分别是A1B1,BC的中点.(Ⅰ)证明:AB⊥
AC1
;(Ⅱ)证明:MN∥平面ACC1A1;(Ⅲ)求二面角M-AN-B的余弦值.
其他
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱AA1的长为b,∠A1AB=∠A1AD=120°.(Ⅰ)求对角线
AC1
的长.(Ⅱ)求直线BD1和AC的夹角.
其他
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则
AC1
与底面ABC所成角的余弦值等于()A.223B.73C.63D.53
其他
斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长为a,侧棱与底面所成的角为60°,且侧面ABB1A1垂直于底面.(Ⅰ)判断B1C与
AC1
是否垂直,并证明你的结论;(Ⅱ)求三棱柱的全面积.
其他
如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证:AC⊥BC1;(2)求证:
AC1
∥平面CDB1.
数学
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为正三角形,边长为2,侧棱长为3,D为BB1上,B1D=二分之一BD求
AC1
与CD所成角的余弦值
数学
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