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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥BC,AD⊥CD,PA=AD,△BCD是边长为3的正三角形,AC与BD交于点O,点M是PB的中点.(1)求证:OM∥平面PAD;(2)求三棱锥M-PCD的体积.
数学
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=2,E、F分别为PC、BD的中点.(I)求证:EF∥平面PAD;(Ⅱ)若G为线段AB的中点,求二面角C-PD-G的余弦值.
数学
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,侧面PAD⊥底面ABCD,E,F分别为PA,BD的中点,PA=PD=AD=2,AB=22,∠DAB=45°.(Ⅰ)求证:EF∥平面PBC;(Ⅱ)求证:平面DEF⊥平面PAD.
数学
如图,四边形ABCD是菱形,PD⊥平面ABCD,PD∥BE,AD=PD=2BE=2,∠DAB=60°,点F为PA的中点.(Ⅰ)求证:EF∥平面ABCD;(Ⅱ)求证:平面PAE⊥平面PAD;(Ⅲ)求三棱锥P-ADE的体积.
数学
(2013•山东)如图,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点.(Ⅰ)求证:CE∥平面PAD(Ⅱ)求证:平面EFG⊥平面EMN.
其他
(2013•广州三模)如图,在等腰梯形PDCB中,PB∥CD,PB=3,DC=1,PD=BC=2,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使
平面PAD⊥平面ABCD.
(1)求证:平面PAD⊥平面PCD.(2)在线段PB上是否存在
其他
成的两部分的体积之比为VPD
(2014•天津三模)如图:ABCD是平行四边形,AP⊥平面ABCD,BE∥AP,AB=AP=2,BE=BC=1,∠CBA=60°(1)求证:EC∥平面PAD;(2)求证:平面PAC⊥平面EBC;(3)求直线PC与平面PABE所成角的正弦值.
其他
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为菱形,△PAD为正三角形,且E,F分别为AD,AB的中点,PE⊥平面ABCD,BE⊥平面PAD.(Ⅰ)求证:BC⊥平面PEB;(Ⅱ)求EF与平面PDC所成角的正弦值.
其他
在正四棱锥P-ABCD中,PA=32AB,M是BC的中点,G是△PAD的重心,则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有条.
数学
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是梯形,PA⊥底面ABCD,其中BA⊥AD,AD∥BC,AC与BD交于点O,M是AB边上的点,且BM=13BA,已知PA=AD=4,AB=3,BC=2.(Ⅰ)求平面PAD与平面PMC所成锐二面角的正切值;
数学
点,且ON∥平面PCD,求P
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